Flächeninhalt – Wikipedia - Wikipedia Mobile

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen finden sich unter Fläche (Begriffsklärung)

Physikalische Größe
Name	Flächeninhalt Oberfläche Querschnittsfläche
Formelzeichen der Größe	A, S, Q
Abgeleitet von	Länge
Größen- und Einheiten- system SI Einheit Quadratmeter (m²) Dimension L² Größen- und Einheiten- system CGS Einheit Quadratzentimeter (cm²) Dimension L² Größen- und Einheiten- system Planck Einheit Planck-Fläche Dimension ħ·G·c^-3 Größen- und Einheiten- system Anglo- amerikanisch Einheit sq.in., sq.ft., sq.yd., sq.mi., … Dimension L²
Siehe auch: Oberfläche, Querschnitt, Querschnittsfläche

Der Flächeninhalt ist in der Geometrie ein Maß für die Größe einer Fläche. Eine Fläche ist ein zweidimensionaler, also flacher Gegenstand (Figur/Objekt ohne Rauminhalt), der eben oder gekrümmt sein kann. Sie kann einen dreidimensionalen Körper begrenzen, aber nicht füllen. Der Flächeninhalt wird jedoch oft kurz Fläche genannt, was jedoch nach der mathematischen Terminologie falsch ist. Um den Flächeninhalt anzugeben, wird eine Reihe von Flächenmaßen verwendet. Das in Mathematik und Physik übliche Formelzeichen $A\,$ leitet sich vom lateinischen area (= Grundfläche) ab.

Inhaltsverzeichnis

1 Flächeninhalte verschiedener ebener geometrischer Figuren
2 Berechnung des Flächeninhalts im Raum
3 Siehe auch
4 Weblinks

Flächeninhalte verschiedener ebener geometrischer Figuren

Figur/Objekt	Bezeichnungen	Flächeninhalt $A\,$
Quadrat	Seitenlänge $a\,$	$A = a^2\,$
Rechteck	Seitenlängen $a,\,b$	$A = a \cdot b$
Dreieck (siehe auch: Dreiecksfläche)	Grundseite $g\,$ , Höhe $h\,$ , rechtwinklig zu $g\,$	$A = \frac{g \cdot h}{2}$
Trapez	zueinander parallele Seiten $a,\,c$ , Höhe $h\,$ , rechtwinklig zu $a\,$ und $c\,$	$A = \frac{a + c}{2} \cdot h$
Raute	Diagonalen $\overline{AC}, \overline{BD}$	$A = \frac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2}$
Parallelogramm	Seitenlänge $a\,$ , Höhe $h_a\,$ , rechtwinklig zu $a\,$	$A = a \cdot h_a$
Kreis (siehe auch: Kreisfläche)	Radius $r\,$	$A = \pi r^2\,$
reguläres Sechseck	Seitenlänge $a\,$	$A = \frac{3}{2} a^2 \sqrt 3$

Die Bestimmung unregelmäßiger Flächen erfolgt mittels Planimetrie.

Die Fläche unter einer Kurve y=f(x) berechnet man mit Hilfe der Integralrechnung.

Berechnung des Flächeninhalts im Raum

Aus ebenen Teilflächen zusammengesetzte Flächen (z.B. Oberflächen von Polyedern) lassen sich aus den obigen Flächen zusammensetzen und dann wie in der Ebene behandeln.
Oberfläche der Kugel mit Radius $r\,$ : $A=4\pi r^2\,$ (siehe auch: Kugeloberfläche)
Für andere gekrümmte Flächen, die sich mit Hilfe differenzierbarer Funktionen beschreiben lassen, kann der Flächeninhalt mit den Mitteln der Elementaren Differentialgeometrie ermittelt werden.

Siehe auch

Weblinks

Umrechnung: Rundes Kabel, Draht und Leitung - Durchmesser in Kreis-Querschnitt und Querschnitt in Durchmesser